Cara Menentukan dan Menghitung Penjumlahan Vektor dengan Metode Uraian Berikut Contoh Soalnya

Vektor adalah besaran yang memiliki arah dan besarnya. Dalam matematika, vektor sering digunakan untuk menggambarkan pergerakan atau gaya pada benda. Ada beberapa operasi yang dapat dilakukan dengan vektor, salah satunya adalah penjumlahan vektor.

Apa itu Penjumlahan Vektor?

Penjumlahan vektor adalah operasi matematika yang dilakukan untuk menggabungkan dua atau lebih vektor menjadi satu vektor. Penjumlahan vektor juga bisa digunakan untuk menghitung hasil dari pergerakan atau gaya pada benda yang terjadi karena pengaruh dua atau lebih vektor.

Metode Uraian dalam Penjumlahan Vektor

Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk melakukan penjumlahan vektor, yaitu metode grafis dan metode uraian. Metode uraian adalah metode yang dilakukan dengan menguraikan vektor menjadi komponen-komponennya yang sejajar dengan sumbu x dan y.

Dalam metode uraian, setiap vektor akan diurai menjadi dua komponen, yaitu komponen x dan komponen y. Komponen x adalah proyeksi dari vektor pada sumbu x, sedangkan komponen y adalah proyeksi dari vektor pada sumbu y.

Cara Menentukan dan Menghitung Penjumlahan Vektor dengan Metode Uraian

Langkah-langkah dalam menentukan dan menghitung penjumlahan vektor dengan metode uraian adalah sebagai berikut:

1. Tentukan vektor-vektor yang akan dijumlahkan.
2. Uraikan masing-masing vektor menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan y.
3. Jumlahkan komponen-komponen x dari semua vektor untuk mendapatkan komponen x total.
4. Jumlahkan komponen-komponen y dari semua vektor untuk mendapatkan komponen y total.
5. Gabungkan komponen x total dan komponen y total untuk mendapatkan vektor hasil penjumlahan.

Contoh Soal

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke arah timur dan 8 m/s ke arah utara. Tentukan kecepatan total dan arah gerakan benda tersebut!

Langkah pertama dalam menyelesaikan contoh soal ini adalah menguraikan kecepatan benda menjadi vektor-vektor komponen.

Komponen kecepatan pada sumbu x (ke timur) adalah:

v_x = 10 m/s

Komponen kecepatan pada sumbu y (ke utara) adalah:

v_y = 8 m/s

Setelah itu, jumlahkan komponen-komponen x dan y untuk mendapatkan kecepatan total:

v = √(v_x² + v_y²)

v = √(10² + 8²)

v = √(164)

v = 12,81 m/s

Selanjutnya, tentukan arah gerakan benda tersebut dengan menggunakan trigonometri:

θ = arctan(v_y / v_x)

θ = arctan(8 / 10)

θ = 38,66°

Oleh karena itu, kecepatan total benda tersebut adalah 12,81 m/s dengan arah gerakan 38,66° utara timur.

Kesimpulan

Penjumlahan vektor dengan metode uraian dapat dilakukan dengan menguraikan vektor menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan y. Langkah-langkah dalam menentukan dan menghitung penjumlahan vektor dengan metode uraian adalah menentukan vektor-vektor yang akan dijumlahkan, menguraikan masing-masing vektor menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan y, menjumlahkan komponen-komponen x dan y dari semua vektor, dan menggabungkan komponen x total dan komponen y total untuk mendapatkan vektor hasil penjumlahan. Contoh soal yang diberikan dapat membantu dalam memahami cara penjumlahan vektor dengan metode uraian.